দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত উচ্চতর গণিত – ২য় পত্র | - | NCTB BOOK

429

দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন (Forming a Quadratic Equation)

দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন বলতে এমন একটি সমীকরণ তৈরি করা বোঝায়, যেখানে একটি চলকের ঘাত সর্বাধিক ২ হয় এবং সমীকরণের মূল বা রুটগুলো নির্দিষ্ট থাকে। দ্বিঘাত সমীকরণ গঠনের জন্য সাধারণত নিম্নলিখিত পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

মূল ধারণা

যদি দ্বিঘাত সমীকরণের মূল দুটি হয় $\alpha$ এবং $\beta$ , তবে দ্বিঘাত সমীকরণটি নিচের রূপে লেখা যায়:

$x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0$

এখানে,

$\alpha + \beta$ হল মূলগুলোর সমষ্টি।
$\alpha \beta$ হল মূলগুলোর গুণফল।

এভাবে মূল এবং তাদের গুণফল ব্যবহার করে দ্বিঘাত সমীকরণ তৈরি করা যায়।

উদাহরণ

ধরা যাক, দুটি মূল দেওয়া আছে $\alpha = 3$ এবং $\beta = -2$ ।

এখন, এই দুটি মূল দিয়ে দ্বিঘাত সমীকরণ তৈরি করা যাক।

১. মূলগুলোর সমষ্টি: $\alpha + \beta = 3 + (-2) = 1$

২. মূলগুলোর গুণফল: $\alpha \beta = 3 \times (-2) = -6$

এখন সমীকরণটি হবে:

$x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0$

$x^2 - (1)x - 6 = 0$

অর্থাৎ, সমীকরণটি হলো:

$x^2 - x - 6 = 0$

সমীকরণ গঠনের জন্য অন্যান্য উদাহরণ

উদাহরণ ২

ধরা যাক, দ্বিঘাত সমীকরণের মূল দুটি $\alpha = 4$ এবং $\beta = 5$ ।

১. মূলগুলোর সমষ্টি: $\alpha + \beta = 4 + 5 = 9$

২. মূলগুলোর গুণফল: $\alpha \beta = 4 \times 5 = 20$

তাহলে সমীকরণটি হবে:

$x^2 - 9x + 20 = 0$

এই পদ্ধতিতে মূলগুলোর মান ব্যবহার করে যে কোন দ্বিঘাত সমীকরণ সহজে গঠন করা যায়।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল-সহগ সম্পর্ক ত্রিঘাত সমীকরণ গঠন

দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন